Skala

Räkneexempel och förklaringar

Exempel: Vi har en avbildning av ett hårstrå med skalan 200:1. Om hårstrået är 10 mm brett på bilden, hur brett är hårstrået i verkligheten?

Svar: 0,05 mm

Förklaring: En skala på 200:1 betyder att alla längder i avbildningen är 200 gånger så stora som de är i verkligheten. I det här fallet har vi alltså att hårstråets bredd i bilden är 200 gånger så stor som i verkligheten. För att få fram den verkliga bredden vill vi alltså dela på 200. Då får vi \frac{10 \; mm}{200} = 0,05 \; mm

Så svaret är att hårstrået är 0,05 mm i verkligheten!

---

Exempel: På en karta över Europa så är distansen mellan Stockholm och Berlin 27 cm. I verkligheten är distansen 810 km. Vad är skalan på kartan?

Svar: 1:3 000 000

Förklaring: Vi vill veta hur många gånger större 810 km är än 27 cm. Det kan vara bra då att först konverterar båda värdena till meter, eftersom det kan vara lättare att jämföra dem om de har samma enhet. Eftersom 1 cm är lika mycket som 0,01 m så är 27 cm = 27 \cdot 0,01 m = 0,27 m.

Vi har även att 1 km är lika mycket som 1000 m, så vi har att 810 \; km = 810 \cdot 1 \; 000 \; m = 810 \; 000 \; m

För att lista skalan vill vi då dela den verkliga distansen på distansen i avbildningen:

\frac{810 \; 000 m}{0,27 m} =  3 \; 000 \; 000

Om vi kommer ihåg nu att när avbildningen är mindre än verkligheten så skriver man 1:x, så får vi alltså att skalan är 1:3 000 000.

Exempel: Vi vill göra en modell över solsystemet med skalan 1:50 000 000 000. Det är 150 000 000 km mellan solen och jorden. Hur långt ska det vara mellan solen och jorden i modellen?

Svar: 3 meter.

Förklaring: En skala på 1: 50 000 000 000 innebär att den verkliga distansen är 50 000 000 000 gånger så stor som distansen i modellen. För att få fram hur stor distansen i modellen ska vara får vi alltså ta och dela 150 000 000 km på 50 000 000 000:

\frac{150\;000 \; 000 \; km}{50 \; 000 \; 000 \; 000} = 0,003 \; km.

Alltså ska solen och Jorden i modellen vara 0,003 km från varandra. För att göra svaret lättare att tolka så kan vi konvertera det från km till meter:

0,003 \; km = 0,003 * 1 \; 000 m = 3 m

Alltså är svaret 3 meter.