Klotets volym

Formler för klotets volym:

För att beräkna klotets volym så använder man denna följande formel:

$V = \frac{4 \pi r^3}{3}$

I den här formeln står $r$ för klotets radie. Precis som hos cirkeln så är klotets radie avståndet från klotets mittpunkt till klotets kant. Alltså måste man veta klotets radie för att kunna använda den här formeln.

$V = \frac{4 \pi r^3}{3}$

Räkneexempel och förklaringar
för klotets volym:

Exempel 1: Ett klot har radien 10 cm. Vad är volymen för klotet?

Svar: $4200 cm^3$

Förklaring: Vi vill använda formeln för klotets volym, och behöver därför ta reda på vad $r$ är.

Enligt uppgiften så är radien 10 cm, alltså får vi att:

$r = 10 cm$.

Stoppar vi in det i formeln för klotets volym så får vi:

$V = \frac{4 \pi (10 cm)^3}{3}$

Vi kan börja med att beräkna $r^3$:

$(10 cm)^3 = 1000 cm^3$

Vi kan även stoppa in:

$\pi = 3,14$.

Då får vi att volymen blir:

$V = \frac{4 \cdot 3,14 \cdot 1000}{3} cm^3$

Om vi stoppar in det i räknaren så får vi att svaret är:

$V = 4186,666… \approx 4200 cm^3$

---

Exempel 2: Månens radie är ungefär 1730 km. Vad är månens volym?

Svar: $21 \; 680 \; 000 \; 000 km^3$

Förklaring: Precis som förut vill vi beräkna klotets volym med hjälp av formeln. I det här fallet så har vi:

$r = 1730 km$

Stoppar vi in det i formen för klotets volym så får vi:

$V = \frac{4 \pi (1730 km)^3}{3}$

Vi kan igen beräkna $r^3$för sig:

$(1730 km)^3 = 5 \; 177 \; 717\; 000$

Så då blir volymen:

$V = \frac{4 \cdot  3,14 \cdot  5 \; 177 \; 717\; 000^3}{3} km^3 \approx 21 \; 680 \; 000 \; 000 km^3$

Vilket är svaret!

---

Exempel: Ett klot har volymen $113 m^3$. Vad är dess radie?

Svar: $3,0 m$

Förklaring: Det här är en lite annorlunda uppgift från de andra, eftersom vi den här gången har volymen och vill hitta radien i stället för tvärtom. Eftersom vi får från uppgiften att volymen:

$V = 113 m^3$

Så kan vi stoppa in det i vänsterledet av formeln för klotets volym:

$113 m^3= \frac{4 \pi r^3}{3}$

Nu har vi en ekvation för klotets radie! För att lösa den här ekvationen så kan vi börja med att multiplicera båda sidor med tre:

$113 m^3 \cdot 3= \frac{4 \pi r^3}{3} \cdot 3$ så $339 m^3= 4 \pi r^3$

Sedan delar vi på fyra:

$\frac{339 m^3}{4}= \frac{4 \pi r^3}{4}$ så att $84,75 m^3= \pi r^3$

Härnäst delar vi med pi:

$\frac{84,75 m^3}{\pi}= \frac{ \pi r^3}{\pi}$

Vilket ger:

$r^3 \approx 27 m^3$

Till sist så tar vi kubikroten ur båda sidor. Kubikroten tar ut upphöjt i 3 precis som att kvadratroten tar ut upphöjt i 2. Då får vi att:

$\sqrt[3]{r^3} =  \sqrt[3]{27 m^3}$

Vänstersidan förenklas då till:

$\sqrt[3]{r^3} = r$

Så om vi knappar in högersidan i räknaren får vi:

$r = 3,0 m$

Så svaret är att radien är 3,0 m.