Area

Så gör du för att beräkna area

Metoden vi använder för att beräkna en area beror på vad vi har för sorts figur. De två vanligaste figurerna som vi behöver kunna räkna ut arean av är rektanglar och trianglar. Kvadraten går under samma kategori som rektangeln! Arean mäts alltid i kvadratenheter och betecknas med cm², dm², m² och km². Oavsett vilken enhet du använder börjar vi ordet med kvadrat. 1 cm² sägs alltså som “1 kvadratcentimeter”.

Räkna ut arean av en rektangel

Arean av en rektangel följer sambandet:

Arean={basen}\cdot{h\"ojden}, vilket ofta skrivs som A={b}\cdot{h}.

Basen är längden av rektangelns vågräta sida, alltså sidan som går i sidled. Höjden är längden av rektangelns lodräta sida, alltså sidan som går uppåt. 

När vi beräknar en kvadrats area använder samma formel, alltså

{basen}\cdot{h\"ojden}. I det fallet är dock basen=h\"ojden eftersom att alla sidor i en kvadrat är lika långa. Vi kan därför även säga att vi tar sidan upphöjt i två!

Exempel – rektangelns area

Låt oss säga att vi har en rektangel med mått enligt bilden. Vi vill beräkna figurens area.

Vi ser att basen är sidan som är 4 m lång och att höjden är sidan som är 3 m lång. Vi börjar med att sätta in våra värden för basen och höjden i sambandet

Arean={basen}\cdot{h\"ojden}. Vi får att:

Arean={basen}\cdot{h\"ojden}= {4}\cdot{3}=12m^2

Rektangelns area är 12m^2.

---

Räkna ut triangelns area

Arean av en triangel beräknar vi på ett liknande sätt. Det följer sambandet 

Arean=\frac{{basen}\cdot{h\"ojden}}{2}

I en rätvinklig triangel (en triangel med en 90° vinkel) är basen längden av triangelns vågräta sida, alltså sidan som går i sidled. Höjden är längden av triangelns lodräta sida, alltså sidan som går uppåt. 

Basen och höjden är alltså de två sidorna som ligger intill den räta vinkeln. Den räta vinkeln markeras med en ruta.

Triangelns area är exakt hälften av arean av en rektangel med samma höjd och bas. Det är därför vi delar {basen}\cdot{h\"ojden} med 2 för att få arean. 

Vi vet att triangelns area måste vara hälften av rektangelns area eftersom vi kan bilda en rektangel med samma mått som triangeln genom att placera en kopia av triangeln bredvid sig själv.

Det betyder att triangelns area är exakt hälften så stor som rektangelns area.

---

Exempel – triangelns area

Låt oss säga att vi har en triangel med mått enligt bilden. Vi vill beräkna arean av figuren.

Vi ser att vi har 4 cm som bas och 5 cm som höjd. Vi sätter in detta i sambandet

Arean=\frac{{basen}\cdot{h\"ojden}}{2}.

Arean=\frac{{basen}\cdot{h\"ojden}}{2}= \frac{{4}\cdot{5}}{2}

Vi beräknar först produkten (multiplikationen) i täljaren (termen som är överst i bråket). Sedan delar vi med 2.

\frac{{4}\cdot{5}}{2}= \frac{20}{2}= 10cm^2

Triangelns area är 10 cm².

---

Räkna ut triangelns area utan en rät vinkel

När triangeln inte är rätvinklig har vi samma bas, men höjden mäter vi på ett lite annat sätt. Höjden sätter vi då som sträckan från basen till triangelns topp. Höjden sitter nu på triangelns insida, istället för dess kant.

Höjden är alltså den streckade linjen som går längs triangelns mitt.

---

Exempel – area av en triangel utan en rät vinkel

Låt oss säga att vi har en icke rätvinklig triangel med mått enligt bilden. Vi vill beräkna arean av figuren.

Vi har 4 dm som bas och 7 dm som höjd. Vi använder samma samband som tidigare:

Arean=\frac{{basen}\cdot{h\"ojden}}{2}.

Arean=\frac{{basen}\cdot{h\"ojden}}{2}= \frac{{4}\cdot{7}}{2}

Vi beräknar produkten i täljaren först.

\frac{{4}\cdot{7}}{2}= \frac{28}{2}= 14dm^2

Arean av triangeln är 14dm^2.