Bråktal – räkna med bråk

Hur du kan räkna med bråk

Vi kan skriva om ett bråktal så att det står med andra täljare och nämnare, men har samma värde. Detta gör vi genom att multiplicera eller dividera både täljaren och nämnaren med samma tal.

När vi delat täljaren och nämnaren med samma tal säger vi att vi har förkortat bråktalet. När vi multiplicerat täljaren och nämnaren med samma tal säger vi att vi har förlängt bråktalet. 

Det är viktigt att notera att när vi har förlängt eller förkortat ett bråktal så har vi inte förändrat det faktiska talet, bara dess utseende. Däremot om vi förändrar endast en av täljaren eller nämnaren så betyder detta att vi har ändrat värdet på det tal som bråktalet visar.

---

När ett bråktal är förkortat så gott det går säger vi att det är skrivet i dess enklaste form. För att ta reda på bråktalets enklaste form behöver vi endast hitta det största heltal som vi kan dela både täljaren och nämnaren med, så att täljaren och nämnaren fortfarande är hela tal. Sedan förkortar vi med talet som vi hittade.

Vi kan exempelvis skriva om \frac{3}{6} till sin enklaste form, \frac{1}{2}, på följande vis:

\frac{3}{6}= \frac{\frac{3}{3}}{\frac{6}{3}}= \frac{1}{2}

---

Exempel: Skriv \frac{5}{15} i enklaste form

Svar: \frac{1}{3}

Lösning: Vi undersöker vilket som är det största talet som vi kan förkorta med. Det är lättast att börja på det minsta talet i bråket, 5, för att sedan jobba sig nedåt. Vi upptäcker då att 5 är det största talet som vi kan förkorta \frac{5}{10} med.

\frac{5}{15}= \frac{\frac{5}{5}}{\frac{15}{5}}= \frac{1}{3}

Vi får att \frac{5}{15} skrivet i dess enklaste form är \frac{1}{3}.

---

Det finns två olika sätt att skriva bråktal på: bråkform och blandad form. Bråkformen är det sättet som vi tänker att bråktal ser ut i vanliga fall. Ett exempel på ett bråktal skrivet i bråkform är \frac{7}{5}.

När ett bråktal har en täljare (talet överst i bråket) som är större än nämnaren (talet nederst i bråket) så kan vi skriva om bråktalet från bråkform till blandad form. Att skriva om ett tal från bråkform till blandad form innebär att vi delar upp bråktalet i en heltalsdel och en bråkdel. 

När vi skriver om ett bråktal till blandad form gör vi så att vi “tar ut” det största heltal vi kan från talet i bråkform. Heltalet skriver vi sedan före bråktalet som blir kvar. 

När bråkdelen av det blandade bråket har en täljare som är mindre än nämnaren är vi klara. Nedan ser vi \frac{7}{5} skrivet i blandad form.

\frac{7}{5}= \frac{5+2}{5}= \frac{5}{5}+\frac{2}{5}= 1+\frac{2}{5}= 1\frac{2}{5}

---

Exempel: Skriv \frac{13}{4} i blandad form

Svar: 3\frac{1}{4}

Lösning: När vi skriver om \frac{13}{4} till blandad form börjar vi med att undersöka vilket som är det största heltalet som vi kan dra ut från bråket. 

Vi upptäcker då att vi kan dra ut 3 från bråktalet, genom att först skriva om \frac{13}{4} till \frac{12+1}{4} och därefter till \frac{12}{4}+\frac{1}{4}. 

Vi förenklar slutligen \frac{12}{4}+\frac{1}{4} till 3+\frac{1}{4}.

\frac{13}{4}= \frac{12+1}{4}= \frac{12}{4}+\frac{1}{4}= 3+\frac{1}{4}= 3\frac{1}{4}

Vi får att \frac{13}{4} skrivet i blandad form är 3\frac{1}{4}

---

Eftersom ett tal i bråkform är skrivet som en kvot, det vill säga som ett tal delat på ett annat tal, kan vi dela bråkets täljare med dess nämnare. När vi har utfört divisionen så kommer vi få ett tal som innehåller en decimal. Att skriva bråktal på detta vis kallas för att skriva dem i decimalform.

Nedan ser vi \frac{11}{10} skrivet i decimalform. Vi delar helt enkelt täljaren med nämnaren, som i en helt vanlig division, för att få fram bråktalet i decimalform.

\frac{11}{10}=1,1

\frac{11}{10} skrivet i decimalform är alltså 1,1.

---

Exempel: Skriv \frac{2}{5} i decimalform

Svar: 0,4

Lösning: För att skriva bråktalet \frac{2}{5} i decimalform behöver vi endast dela täljaren med nämnaren. 

\frac{2}{5}=0,4

Vi utför divisionen och får att \frac{2}{5} skrivet i decimalform är 0,4.