Förändringsfaktor

Få ämnen inom matematik är så användbara i vardagslivet som förändringsfaktor. Förändringsfaktor används när man kollar på produkters rea eller prishöjning, när man räknar på ränta och när man får löneförhöjning. Kort sagt så är förändringsfaktor något riktigt bra att förstå om man vill ha koll på sina pengar!

I den här guiden går vi igenom hur man räknar ut förändringsfaktorn för att beräkna olika procentuella förändringar. Längre ner på sidan hittar du exempeluppgifter som du kan använda för att öva. Du hittar även en förklaring för hur vi jobbar med upprepade procentuella förändringar!

Hur räknar man ut förändringsfaktor?

Vad är förändringsfaktor? Jo, förändringsfaktorn används för att beräkna ett nytt värde när det sker en procentuell förändring, alltså när något har ökat eller minskat i procent. För att beräkna förändringsfaktorn används följande regler:

Förändring	Förändringsfaktor
Vid ökning	+1 ökning i procent i decimalform
Vid minskning	-1 minskning i procent i decimalform

När ett värde ändras så är förändringsfaktor det tal man multiplicerar det gamla värdet med, för att få fram det ny värdet. Alltså är det nya värdet = förändringsfaktor $\cdot$ det gamla värdet.

Om man har båda det nya och gamla värdet och vill lista ut förändringsfaktorn så använder man $\text{f\"or\"andringsfaktor} = \frac{\text{det nya v\"ardet} }{ \text{det gamla v\"ardet} }$ .

Räkneexempel för förändringsfaktor

Exempel: 1897 hade Sverige 5 000 000 invånare. 2017 hade Sverige 10 000 000 invånare.

a) Beräkna förändringsfaktorn för antal invånare.

Svar: 2

Förklaring: Vi vill beräkna förändringsfaktorn. Förändringsfaktorn kan beräknas genom att dela det nya värdet på det gamla värdet. I det här fallet så är det gamla värdet det från 1897, och det nya värdet är det från 2017. Alltså är det gamla värdet 5 000 000 och det nya värdet är 10 000 000. Då får vi att förändringsfaktorn är

$\frac{\text{det nya v\"ardet}}{\text{det gamla v\"ardet}} = \frac{10 \; 000 \; 000}{5 \; 000 \; 000} = 2$ .

Förändringsfaktorn är alltså 2. Man kan även skriva förändringsfaktorn som procent, vilket i det här fallet blir 200%, eftersom $200% = 2$

b) Med hur många procent ökade antalet invånare?

Svar: 100%

Förklaring: Förändringsfaktorn är 200%. Så om vi låter antalet invånare 1897 vara 100%, är antalet invånare 2017 200%. För att gå från 100% i 1897 till 200% i 2017 så lägger vi till 100%. Alltså hade antalet invånare en procentuell ökning på 100%.

Få toppresultat i matte med Allakando

Besegra matten med hjälp av en personlig studiecoach!

Läs mer

Exempel: Priset på en porslinsanka höjs från 200 kr till 250 kr.

a) Beräkna förändringsfaktorn.

Svar: 1,25

Förklaring: För att beräkna förändringsfaktorn så delar vi det nya värdet på det gamla värdet. I det här fallet är det gamla värdet 200 kr, och det nya värdet är 250 kr. Förändringsfaktorn blir då $\frac{250 kr}{200 kr} = 1,25$ .

Förändringsfaktorn är alltså 1,25, vilket också kan skrivas som 125%.

b) Med hur många procent ökar priset?

Förändringsfaktorn är 125%. Med andra ord, om vi började på 100% så är slutpriset 125%. För att komma från 100% till 125% så lägger vi till 25%. Alltså ökade priset med 25%.

Exempel: En porslinshund har originalpris 400 kr. Hunden sätts på 20% rea.

a) Vad är förändringsfaktorn?

Svar: 0,8.

Förklaring: 20% rea innebär att porslinshundens pris har sänkts med 20%. Om priset började vid 100% och sänks med 20% kan vi konstatera att kostnaden nu ligger på 80% av originalpriset. Förändringsfaktorn är därmed 80% vilket också kan skrivas som 0,8.

b) Vad är porslinshunden nya pris?

För att hitta det nya priset så tar vi det gamla priset gånger förändringsfaktorn. Då får vi $400 kr \cdot 0,8 = 320 kr$ . Hundens nya pris är därför 320 kr.

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ för att öva på förändringsfaktorn:

Fråga 1: Din timlön ökar från 100 kr/h till 110 kr/h. Vad är förändringsfaktorn?

Svarsalternativ 1.1: 0,1
Svarsalternativ 1.2: 1,1
Svarsalternativ 1.3: 2,1
Svarsalternativ 1.4: 110

Korrekt svar: 1,1

Fråga 2: En meteorit med vikten 400 kg blir av med vikt när den brinner i atmosfären. Om förändringsfaktorn är 0,7, vad väger meteoriten efteråt?

Svarsalternativ 2.1: 200
Svarsalternativ 2.2: 240
Svarsalternativ 2.3: 280
Svarsalternativ 2.4: 320

Korrekt svar: 280

Fråga 3: En porslinsgiraff har 70% rea. Vad är förändringsfaktorn?

Svarsalternativ 3.1: 0,3
Svarsalternativ 3.2: 0,7
Svarsalternativ 3.3: 1,3
Svarsalternativ 3.4: 1,7

Korrekt svar: 0,3

Fredriks tips om förändringsfaktor

Så använder du förändringsfaktorn vid upprepade procentuella förändringar

Ibland ökar ett värde mer än en gång, då kan vi genom att multiplicera flera förändringsfaktorer få fram den totala förändringsfaktorn. Tänk dig till exempel att en tröja ökar med 10% i pris. Det nya priset blir därmed $x \cdot 1,10$ , där x representerar det ursprungliga priset på tröjan. Om priset sedan höjs igen, denna gång med 20%, använder vi samma formel och multiplicerar det nya priset med den nya förändringsfaktorn, 1,20. Vi får då $x \cdot 1,10\cdot 1,20$ vilket är lika med 1,32. Genom att använda förändringsfaktorn har vi nu kunnat räkna ut att tröjans pris har en total procentuell ökning på 32%.

Att förstå hur du använder förändringsfaktorer är en otroligt användbar kunskap. Om du känner att du inte ännu har full koll på dem kan du alltid få hjälp av en studiecoach från Allakando. Våra coacher har nått toppresultat i matte och vet precis vilka studietekniker du bör testa för att nå dina studiemål och bemästra förändringsfaktorerna!

Läs mer här!