Räkna ut procent – så fungerar procenträkning

Vad är procent?

Procent används dagligen i många olika områden i vardagen och det är därför mycket viktigt att förstå vad procent är och hur procenträkning fungerar. En bra ände att börja i är att förstå vad procent egentligen är.

Procent är en måttenhet som används för att uttrycka en del av en helhet i hundradelar. Symbolen för att visa att ett tal handlar om procent är “%” och sätts efter talet (100%, 10% osv). När vi talar om procent talar vi om en del av något i förhållande till det hela och beräknas därmed av formulan andelen=delen/det hela.

Ett vanligt exempel är att se hur många procent rätta svar du skriver på ett prov. Har du fått 80% rätt på ett prov så har du svarat rätt på 80 frågor av 100. Procentsatsen visar alltså din prestation i förhållande till hela provet.

---

Så gör du för att räkna ut procent

För att räkna ut hur många procent något är av en summa behöver du förstå att procent är en bråkdel av hundra. Procent används för att uttrycka en del av en helhet eller för att jämföra en mängd med en referensmängd.

När vi beräknar andelen vill vi först och främst ta reda på vilket tal som är delen och vilket som är det hela. Sedan dividerar vi delen med det hela enligt sambandet andelen=\frac{delen}{det hela}.

Därefter förlänger eller förkortar vi bråket så att talet i nämnaren (talet som är underst i bråket) blir 100. Talet vi nu har i täljaren (talet som är överst i bråket) är andelen i procentform.

Om vi får använda oss av en miniräknare kan vi dock direkt dela delen med det hela. Notera att vi då kommer få andelen i decimalform. Vi behöver alltså multiplicera andelen med 100 för att få procenten.

---

Räkna procent – exempeluppgifter

Låt oss säga att vi vill räkna ut hur många procent av en skolklass som består av pojkar. Det finns 25 elever i klassen varav 11 är pojkar. 

När vi vill räkna ut hur många procent av klassen är pojkar är det antalet pojkar, alltså 11, som blir delen. Det hela blir då den sammanlagda mängden elever i klassen, vilket är 25. Om man är osäker vid det här steget kan man gå efter tumregeln att delen är det mindre talet, medan det hela är det större talet. Vi får att:

andelen=\frac{delen}{det \quad hela}= \frac{antalet \quad pojkar}{antalet \quad elever}= \frac{11}{25}

Vi vill nu förlänga bråket så att nämnaren blir 100. Vi förlänger då med 4.

\frac{11}{25}= \frac{11\cdot{4}}{25\cdot{4}}= \frac{44}{100}

När vi har 100 i nämnaren så är det talet i täljaren som ger oss procenten. Vi har 44 i täljaren, vilket ger oss andelen 44%. Alltså är 44% av eleverna i klassen pojkar.

Ibland anges inte det hela direkt i frågan. Då är det oftast så att vi behöver addera (plussa) flera mängder med varandra. 

Låt oss säga att vi har ett fotbollslag där alla spelare promenerar, cyklar eller tar bussen till träningarna. 12 stycken spelare i laget promenerar till träningen, 5 stycken cyklar och 3 stycken tar bussen. Vi vill räkna ut hur många procent av spelarna i laget som cyklar.

Vi börjar med att bestämma delen och det hela. När vi vill beräkna andelen som cyklar är det antalet cyklister som utgör delen. Vi har 5 personer som cyklar. 

Det hela är hur många personer som är med på träningarna. Vi kan beräkna det hela genom att addera (plussa) antalet som promenerar, cyklar eller tar bussen med varandra. 

12+5+3=20

Det hela är alltså 20, vilket ger oss:

andelen=\frac{delen}{det hela}= \frac{antalet \quad som \quad cyklar}{antalet \quad som \quad tränar}= \frac{5}{20}

Vi förlänger sedan bråket med 5 så att nämnaren blir 100.

\frac{5}{20}= \frac{5\cdot{5}}{20\cdot{5}}= \frac{25}{100}

Vi har 25 i täljaren, vilket ger oss andelen 25%. Alltså cyklar 25% av spelarna i fotbollslaget till träningen.

Vill du lära dig mer om procent? Kolla in vår guide för att räkna ut ökning i procent!

---

Räkna procent baklänges

Att räkna baklänges när det kommer till procent kan låta knepigt men ibland är det just det som behövs! Säg att du ser en skylt om att alla tröjor reas ut med 30% rabatt. Du köper en av tröjorna och betalar 70 kronor för den men vad kostade tröjan från början? För att lista ut detta måste du börja räkna baklänges.

Först är det bra att klargöra exakt vad det är du vill räkna ut. Du fick 30% rabatt, det vill säga 30% av det ursprungliga priset drogs av. Då betalade du resterande 70% av det ursprungliga priset vilket var 70 kronor. Nu vill du veta vad 100% av det ursprungliga priset är. 

Det första steget är att omvandla procentandelen till ett decimaltal. 70% är 0.70 i decimalform, vilket du kan räkna ut genom att dela procentantalet på 70 (70/100). Sedan delar du priset du betalade, 70 kronor, på procenten av helheten som det motsvarade, 0.70. Du räknar alltså ut 70/0.70 = 100. Det ursprungliga priset för tröjan var alltså 100 kronor.

---

Tips för att räkna procent

---

Historien om procent

Ordet ”procent” är, som många andra matematiska begrepp, taget från ett latinskt uttryck. Ordet härstammar från ”per centum,” vilket bokstavligen betyder ”per hundra.” Redan i forna Egypten användes ett system som är väldigt likt procent för att kunna räkna ut skatter och fördela mark sinsemellan. Även de antika grekerna och romarna använde liknande metoder i vardagen! 

Att räkna ut procent och procentandelar är med andra ord ingen nytt fenomen men det dröjde till 1700-talet innan procent blev ett standardverktyg inom matematik och ekonomi. Nu använder många det dagligen för att hålla koll på finans, vetenskap, statistik och räntor. Du har säkert sett stora reklamskyltar som pratar om 50% rea eller en väderprognos som varnar för 30% risk för regn. Just därför är det så viktigt att lära sig dess betydelse och hur man räknar med det.