place star-shape-sticker Videos arrowhead-thin-outline-to-the-left arrow-right

Kvantitativa provpass på högskoleprovet (XYZ, KVA, NOG, och DTK)

Nedan hittar du allt du behöver veta om högskoleprovets kvantitativa delar – XYZ, KVA, NOG, DTK. Med Allakandos onlinekurs får du allt som behövs, prova gratis nu!
12 år av erfarenhet
22000 elever & studenter
6000 pedagogiska lärare

Vad ingår i de kvantitativa provpassen på högskoleprovet?

Kvantitativa uppgifter utgör hälften av högskoleprovets 160 poäng. Varje kvantitativt provpass består av 40 uppgifter fördelat på fyra olika delprov – XYZ, KVA, NOG, och DTK. De olika delarna innehåller både uppgifter som testar din förståelse för olika matematiska koncept, men också uppgifter som testar mer generellt logiskt tänkande och analytisk problemlösning. Varje provpass är 55 minuter långt, men uppgifterna tar olika lång tid även om de alla är värda lika många poäng.

De 40 uppgifterna i ett kvantivativt provpass är uppdelade på följande vis:

  • XYZ – 12 uppgifter
  • KVA – 10 uppgifter
  • NOG – 6 uppgifter
  • DTK – 12 uppgifter

Här går vi kort igenom de olika delproven med exempel på den typ av uppgifter du kan komma att se på provet. Uppgifterna är tagna från gamla högskoleprov, men förklaringarna är från vårt onlineverktyg.

XYZ – Matematisk problemlösning

XYZ testar matematisk problemlösning. Delprovet består av 12 uppgifter, och den rekommenderade provtiden är 12 minuter, så du har 1 minut på dig per uppgift. Områdena som testas på XYZ är aritmetik, algebra, geometri, funktioner, och statistik.

EXEMPELUPPGIFT

Uppgiftsformulering:
Vad är \({ \sqrt5 \over 5}\) ?

Alternativ:

  1. \( {1 \over {\sqrt5}}\)
  2. \(1\)
  3. \(\sqrt5\)
  4. \(3\)

Förklaring:

Vi kan lösa den här uppgiften på ett par olika sätt – antingen genom att göra om bråket till potenser, eller genom ett lite finurligare sätt.


Vi börjar med att göra om bråket till potenser, då de ofta är enklare att arbeta med. Vi vet att ta roten ur ett tal är samma sak som att ta talet upphöjt till \(\frac{1}{2}\). Alltså har vi att \[\frac{\sqrt 5}{3} = \frac{5^\frac{1}{2}}{5}\]

Vi vet också att alla tal kan skrivas som sig själva upphöjt till 1. Vi kan alltså skriva om bråket ytterligare så att vi får: \[\frac{5^\frac{1}{2}}{5} = \frac{5^\frac{1}{2}}{5^1}\]

Nu kan vi använda de vanliga potenslagarna för att få: \[\frac{5^\frac{1}{2}}{5^1} = 5^{-\frac{1}{2}}\] Ett tal upphöjt till ett negativt tal är samma sak som 1 delat med talet upphöjt till samma tal fast positivt. Alltså får vi slutligen att: \[5^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{5^\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt 5}\] Rätt svar är alltså A.


Vi hade också kunnat lösa uppgiften genom att direkt från början notera att vi kan skriva 5 som \(\sqrt 5 \cdot \sqrt 5\). Vi får då: \[\frac{\sqrt 5}{5} = \frac{\sqrt 5}{\sqrt 5 \cdot \sqrt 5}\] Vi förkortar med \(\sqrt 5\) uppe och nere och får då slutligen: \[\frac{\sqrt 5}{\sqrt 5 \cdot \sqrt 5} = \frac{1}{\sqrt 5}\] Rätt svar är alltså A.

KVA – Kvantitativa jämförelser

KVA testar kvantitativa jämförelser. Delprovet består av 10 uppgifter, och den rekommenderade provtiden är 10 minuter, så du har 1 minut på dig per uppgift.

Uppgifterna på KVA består av en beskrivning av två kvantiteter, kvantitet I och kvantitet II. Din uppgift är att bestämma vilken av de båda kvantiteterna som är störst med hjälp av den information som ges i uppgiften. Svarsalternativen är alltid desamma oavsett uppgiften: ,

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. Informationen är otillräcklig

Uppgift:
Kvantitet I:\({1\over 5} + {1 \over 5} \)
Kvantitet II:\({1\over 4} + {3 \over 20} \)

Alternativ:

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. Informationen är otillräcklig

Förklaring:

Det är svårt att jämföra bråk som inte har samma nämnare (talet där nere). För att enklare kunna jämföra kvantiteterna vill vi först skriva om dem så att de har samma nämnare. Den största nämnaren är 20, vilket är delbart med både 4 och 5. Vi kan alltså göra om de andra bråken till tjugodelar och sedan jämföra!

Kvantitet I: Vi gör om de här bråken till tjugodelar genom att multiplicera med 4 både uppe och nere så att vi får 20 i nämnaren: $$\begin{align} \frac{1 \color{red}{\cdot 4}}{5\color{red}{\cdot 4}} + \frac{1\color{red}{\cdot 4}}{5\color{red}{\cdot 4}} & = \frac{4}{20} + \frac{4}{20} \\ & = \frac{4 + 4}{20} \\ & = \frac{8}{20} \end{align}$$

Kvantitet II: På samma sätt gör vi om $\frac{1}{4}$ till tjugodelar genom att multiplicera med 5 uppe och nere så att vi får 20 i nämnaren: $$\begin{align} \frac{1\color{red}{\cdot 5}}{4\color{red}{\cdot 5}} + \frac{3}{20} & = \frac{5}{20} + \frac{3}{20} \\ & = \frac{5+3}{20} \\ & = \frac{8}{20} \end{align}$$

De två kvantiteterna är alltså lika stora, och rätt svar är därmed C.

NOG – Kvantitativa resonemang

NOG testar kvantitativa resonemang. Delprovet består av 6 uppgifter där du ska avgöra om det finns nog med information för att besvara lösa uppgiften. Rekommenderad tid för delprovet är 10 minuter, så du har alltså 1.5 minut på dig per uppgift.

I varje uppgift får du inledande information och en fråga, markerad i fet stil. Därefter får du ytterligare information i form av två påståenden, påstående 1 och påstående 2. Uppgiften är då att avgöra om den information som ges i påstående 1 och 2 räcker för att besvara frågan entydigt . Uppgifterna på NOG börjar alltid med ”Tillräcklig information för att lösa uppgiften erhålls”, och har alltid samma fem svarsalternativ för att avsluta den meningen:

  1. i (1) men ej i (2)
  2. i (2) men ej i (1)
  3. i (1) tillsammans med (2)
  4. i (1) och (2) var för sig
  5. ej genom de båda påståendena

Alternativen tolkas som följande:

  1. Vi kan lösa uppgiften med enbart informationen i (1). Vi kan inte lösa uppgiften med enbart informationen i (2).
  2. Vi kan lösa uppgiften med enbart informationen i (2). Vi kan inte lösa uppgiften med enbart informationen i (1).
  3. Vi kan lösa uppgiften med informationen i (1) och (2) tillsammans, men inte med enbart (1) eller (2).
  4. Vi kan lösa uppgiften med enbart informationen i (1). Vi kan också lösa uppgiften med enbart informationen i (2).
  5. Vi kan inte lösa uppgiften ens med informationen från både (1) och (2) tillsammans.

Uppgift:
På en bondgård finns 63 djur: hästar, kor och grisar. Hur många kor finns det på bondgården?

Alternativ:

  1. i (1) men ej i (2)
  2. i (2) men ej i (1)
  3. i (1) tillsammans med (2)
  4. i (1) och (2) var för sig
  5. ej genom de båda påståendena

Förklaring:

Vi benämner antalet hästar, kor, och grisar $h$, $k$, och $g$. Det finns 72 djur på bondgården totalt, så vi vet att $h + k + g = 73$. Vi vill veta hur många kor det finns på bondgården, alltså vad $k$ är.

Information från (1)

Antalet grisar $g$ är dubbelt så stort som antalet hästar $h$ och kor $k$ tillsammans. Det kan vi skriva som $g = 2(h+k)$. Tillsammans med ekvationen från uppgiften så har vi då: $$\begin{align} & h + k + g = 72 \\ & g = 2(h+k)\end{align}$$ Vi har alltså två ekvationer med tre obekanta. Eftersom vi har fler ekvationer än obekanta kan vi inte lösa uppgiften.

Information från (2)

Antalet hästar $h$ på bondgården är hälften av antalet kor $k$. Det kan vi skriva som $h = \frac{k}{2}$. Tillsammans med ekvationen från uppgiften så har vi då: $$\begin{align} & h + k + g = 72 \\ & h = \frac{k}{2} \end{align}$$ Vi har alltså två ekvationer med tre obekanta. Eftersom vi har fler ekvationer än obekanta kan vi inte lösa uppgiften.

Information från (1) och (2)

Från informationen i (1) kunde vi skriva ekvationen $g = 2(h+k)$. Från information i (2) kunde vi skriva ekvationen $h = \frac{k}{2}$. Tillsammans med ekvationen från uppgiften ger det oss: $$\begin{align} & h + k + g = 72 \\ &g = 2(h+k) \\ & h = \frac{k}{2} \end{align}$$ Vi har alltså tre oberoende ekvationer med tre obekanta. Eftersom vi har lika många oberoende ekvationer som obekanta så kan vi lösa uppgiften!

Slutsats

Vi behövde informationen från (1) och (2) tillsammans för att kunna lösa uppgiften.

Rätt svar är därmed C.

DTK – Diagram, tabeller, och kartor

DTK består av olika sorters diagram, tabeller, och kartor. Delprovet består av 12 uppgifter där du ska utläsa och tolka informationen som ges i figurerna. Rekommenderar provtid för DTK är 23 minuter, vilket innebär att du har ungefär 115 sekunder per uppgift. Varje uppgift har fyra alternativ, och du ska välja det som bäst besvarar frågan, vilket innebär att svaren ibland är ungefärliga.

EXEMPELUPPGIFT
Uppgift:
Vilken huvudman avses? Antalet besök hos andra personalkategorier var inom specialiserad somatisk vård mindre än 100 000 och inom specialiserad somatisk vård mer än tio gånger så stort som inom handikapp/hjälpmedelsverksamhet.

Uppgift DTK

Alternativ:

  1. Kronoberg
  2. Dalarna
  3. Jämtland
  4. Gotland

Förklaring:

Vi vill veta vilken av huvudmännen som stämmer överens med båda påståenden. Det smidigaste sättet att lösa den här typen av uppgifter är att först hitta de delar av tabellen som påståendena avser. Det första påståendet avser specialiserad somatisk vård, så vi markerar den kolumnen med rött. Det andra påståendet avser specialiserad psykiatrisk vård och handikapp-/hjälpmedelsverksamhet, så vi markerar de kolumnerna med blått. Vi markerar sedan de fyra huvudmännen med grönt.

Svar DTK

 

Vi börjar med det första påståendet – ”antalet besök hos andra specialkategorier inom specialiserad somatisk vård var mindre än 100 000”. De enda huvudmän som har mindre än 100 i den kolumnen är Jämtland och Gotland, så vi kan utesluta alternativ A och B.

Vi fortsätter med det andra påståendet – ”antalet besök inom specialiserad psykiatrisk vård var fem gånger så stort som inom handikapp-/hjälpmedelsverksamhet”. I Jämtland så var antalet besök inom specialiserad somatisk vård 93.8 och inom handikapp-/hjälpmedelsverksamhet 8.9. Vi ser då att $8.9 \cdot 10 = 89 < 93.8$, så antalet besök inom specialiserad somatisk vård var alltså mer än 10 gånger så mycket som antalet besökt inom handikapp-/hjälpmedelsverksamhet.

Vi har hittat en huvudman som stämmer med båda påståenden, så vi behöver inte undersöka Gotland. Rätt svar är därmed C.

Mer information

I vårt onlineverktyg så går vi igenom alla provdelar i detalj. Du får utförliga genomgångar av materialet på provet, förklaringar till tusentals uppgifter, och lär dig expertframtagna strategier och knep för att klara allt som kan tänkas komma på provet.

Tillbaka till startsidan: Högskoleprovet